Soal Babak Penyisihan PASIAD SMP Tahun 2008

1. dan adalah bilangan 3 angka. dari adalah dan dari adalah . Tentukan banyak digit hasil .

2. Jika dari kg campuran adalah gula, tentukan berapa kg air yang harus diuapkan untuk memperoleh campuran yang adalah gula.

3. Diberikan . Jika adalah bilangan bulat, tentukan banyaknya nilai yang mungkin.

4. Diberikan , , . Tentukan nilai .

5. Jika , hitunglah nilai dari .

6. Diberikan sistem persamaan linear

Dimana sistem persamaan tersebut memiliki solusi tak berhingga. Tentukan nilai .

7. Urutkan bilangan-bilangan berikut dari yang paling kecil hingga yang paling besar.

8. Hitunglah nilai dari .

9. Tentukan banyak digit dari .

10. Diberikan bilangan real , yang memenuhi . Tentukan .

Pembahasan no 1 s.d 10

1)

(9 digit)2)

Gula =

Air akhir =

Air mula-mula =

Air yang diupkan =        

3)

{}

yang memenuhi ada 29 bilangan                            

4)

4).

maka

Substitusikan persamaan (2) ke dalam (3), maka

kedua ruas dipangkatkan , didapat

kedua ruas dipangkatkan

didapat

substitusikan ke persamaan awal

jadi

jadi

5)

6). Supaya mempunyai tak hingga banyak penyelesaian, haruslah persamaan 1 dan persamaan 2 merupakan garis yang sama. (garis di sumbu cartesius) kalikan persamaan (1) dengan , akan didapat bandingkan dengan persamaan (2), maka didapat dan , maka maka 7) dengan demikian

7. Coba bagi x/z, cek, bandingkan dengan 1. Coba bagi x/y, cek. Kalau tdk salah hitung, Diketahui x > y > z

8)

9)

=

mengandung 18 digit.

10. Bilangan kuadrat tdk mngkn negatif. Maka :

3a+6=0 dan a+b-4=0

a=-2, b = 6

maka a.b = -12